【完全二叉树】结构、特点、性质及应用

完全二叉树是指除了最后一层叶子节点外，每一层节点都必须达到最大值，并且最后一层一定是从左到右依次排列的二叉树，是一种特殊的二叉树结构。

完全二叉树有很多独特的性质，如：深度为k的完全二叉树，节点数为2^k-1；对于任意一个完全二叉树的序号为i的节点，其左子节点序号是2i，右子节点序号是2i 1；如果把节点从上到下、从左到右顺序依次编号，则具有以下通用性质：（1）编号为i的节点，其父节点编号为i/2，i为偶数时其左儿子为2i，右儿子为2i 1；i为奇数时，其左儿子为2i 1，右儿子为2i 2；（2）具有n个节点的完全二叉树的高度为floor（log2n），其中floor（x）表示不超过x的最大整数。

完全二叉树广泛应用于算法设计中，例如堆排序算法就是基于数组实现的完全二叉树。此外，在构建哈夫曼树时，也需要用到完全二叉树的特性。

完全二叉树作为一种特殊的数据结构，被广泛应用于算法设计和其他领域。了解完全二叉树的结构、特点和性质，有助于深入理解相关的算法和数据结构。