数学归纳法(深入浅出，数学归纳法的基本思想与应用)

如果你接触过数学课本，那么你一定不会对数学归纳法感到陌生，这是学习数学必须掌握的基本方法之一。那么数学归纳法是如何工作的呢？其基本思想是：证明一个性质在自然数上成立，只需要证明它在第一个自然数上成立，并且证明一个数证明了之后再证这个数加一的时候也成立，那么这个性质就在自然数上全部成立了。

举个例子，比如我们要证明：任何正整数n都可以表示为1 2 …… n。我们可以先证明当n=1时，原命题成立，进而假设当n=k时，原命题成立，接下来考虑如何证明当n=k 1时，原命题依然成立。由归纳假设可得1 2 …… k=k(k 1)/2，将式子两边加上k 1，有1 2 …… k k 1=[k(k 1) 2(k 1)]/2=(k 1)(k 2)/2，即当n=k 1时，原命题也成立。详细证明过程虽然有点繁琐，但大家只要理解其基本思想并学会上手操作就不难掌握。